極座標表示における加速度の導出

どうもこんにちは塚本です!
今日は久しぶりに力学を振り返ってみます!
極座標表示
極座標表示とは,原点からの距離と角度で座標を指定する表示形式です.
つまり,A(r,θ)
と表記されます.
皆さんが最初に習うであろう形式は「直交座標」と呼ばれます.
こちらは,A(x,y)
ですね.
加速度の極座標表示を導出するのが難しいと
昔,よく聞いていたので今日はそれをやってみます.
速度の極座標表示
速度の極座標表示は以下の形で表されます.
こちらの導出はさほど難しくないので,すぐに出てくると思います.
加速度の極座標表示をもとめていく
加速度は速度を時間で微分すれば求まりますので,
①式より加速度は以下の形で表されます.
必要な公式
ここで,使う公式等は以下のものになります.
②式を展開してみると…!?
②式を展開してみると,以下の形になると思います.
なにか,みえてきますね…
ここで,右辺の左項のカッコにおいて⑤式を適用し,
右項においては⑥式を適用させることができます.
実際に適用して微分を行うと次の式が自動的に導出されますよね?簡単です^^
そして,形をととのえると,
教科書でみた形になると思います.
割とこの導出はテストに出たりするので,きっちりと出来るようになってください.
ブログだとTexが書きづらい…